Les tables de multiplication

Aujourd'hui, l'instituteur vérifie que ses élèves connaissent bien leurs tables de multiplication. Pas de problème avec les élèves du premier rang. A chaque question, la réponse fuse aussitôt. Enfin vient le tour de  Patrick. L'instituteur lui demande de lui réciter une certaine table de multiplication. Qu'elle ne fut pas sa surprise quand il voit le petit  Patrick poser ses deux mains à plat sur la table, doigts écartés puis soulever successivement un à un ses doigts à partir de l'auriculaire de la main gauche jusqu'à celui de la main droite en énonçant à chaque coup un résultat. Manifestement, le petit futé ne savait pas sa table par cœur, mais il avait trouvé un truc bien pratique pour la retrouver. D'après vous, de quel nombre Patrick énonçait-il ainsi la table de multiplication ?...

Réponse
La table de 9. En effet,  Patrick avait remarqué que pour trouver 9 fois le même nombre N, il suffit de soulever le Nème doigt à partir de la gauche.

Le résultat apparaît alors, le nombre de doigts posés à gauche du doigts levé représentant le chiffre des dizaines et le nombre des doigts posés à droite, celui des unités.

En effet, le nombre des doigts laissés à gauche est N-1. Celui des doigts laissés à droite est 10-N. Le nombre constitué selon la méthode ci-dessus est donc 10(N-1) + (10-N), ce qui est égal à 9N.

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