Bon en maths ?

Avec deux nombres naturels non nuls, on effectue les quatre opérations suivantes : on les additionne, on les multiplie, on retranche le plus petit du plus grand et on divise le plus grand par le plus petit.  L'addition de ces différents résultats donne 243. Quels sont ces deux nombres ?...

Réponse
Soient x et y les entiers naturels non nuls à déterminer. Par définition, disons que x est plus grand que y. On a donc : 

(x+y) + (xy) + (x-y) + (x/y) = 243 d'où x=(243y)/(y+1)². 

y+1 est premier avec y. Donc y+1 divise 243 = 3^5. 

Premier cas : y + 1 = 1 , y = 0. Ce qui est impossible.
Deuxième cas : y + 1 = 3 donc y = 2 et x = 54.
Troisième cas : y + 1 = 9 donc y = 8 et x = 24.

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