Le chiffre 7

Combien y a-t-il de nombres contenant le chiffre 7 entre 1 et 1000 ?     

La réponse
Un nombre de 0 à 999 est basé sur 3 chiffres : xyz (faisons abstraction du 1000 qui ne contient pas de 7).
 
Cas : il n'y a qu'un 7 dans le nombre.
 
7yz => il 9 y possibles et 9 z possibles => 81 possibilités avec le 7 dans les centaines. 3 emplacements possibles pour le 7 : 7yz, x7z et xy7. Ce qui fait 3*81= 243 possibilités.
 
Cas : il y a deux 7.
 
77z => 9 possibilités pour le z. Il y a 3 combinaisons de placements des 7 : 77z, 7y7 et x77. Ce qui fait 3*9 = 27 possibilités
 
Cas : il y a trois 7.
 
Une seule combinaison : 777.
 
Résultat : 243 + 27 + 1 = 271.