Les chapeaux

Un roi, sentant qu'il va mourir, décide de léguer son royaume à l'un de ses trois fils. Étant tous les 3 très semblables, le souverain décide de les faire concourir dans une énigme afin d'abdiquer en faveur du plus intelligent. Il réunit ses fils et place un chapeau sur la tête de chacun de sorte que chaque fils puisse distinguer les chapeaux de ses frères, mais pas celui qu'il porte...

Ayant terminé, le roi annonce :
"J'abdiquerai en faveur de celui de vous trois qui sera le PREMIER à deviner la couleur du chapeau qu'il porte, sachant les indices suivants:

- il y a deux couleurs de chapeau possibles : noir et blanc.
- il y a au moins 1 chapeau blanc."

Les fils réfléchissent, et au bout d'une petite heure, l'un des fils s'exclame : "J'ai un chapeau blanc". Il est donc couronné roi, car les trois chapeaux étaient blancs.

Question : pouvez-vous reproduire son raisonnement ?

La réponse
Nommons A, B et C les trois frères, A étant celui qui trouve la solution. Au début, A voit deux chapeaux blancs.

Voici son raisonnement :

#1) Supposons que j'ai un chapeau noir. Donc B voit un noir et un blanc.

Maintenant, mettons-nous à la place de B.

#2) Supposons que B suppose qu'il a un chapeau noir. Donc C voit deux chapeaux noirs. Donc C en déduit qu'il a un blanc puisqu'on sait qu'il existe AU MOINS un chapeau blanc.

Or C ne dit rien. Donc la supposition de B(#2) est fausse. Donc B conclue qu'il a un chapeau blanc.
Or B ne dit rien. Donc ma supposition (#1) est fausse.

Donc j'ai un chapeau blanc.