Les cyclistes

Antioco et Patrick n'habitent pas le même village. Passionnés de vélo, ils effectuent chaque dimanche à 8h du matin le trajet entre leurs deux villages. Ils se croisent à l'aller comme au retour, à Ploumanach. Un jour, Patrick, oubliant que ce dimanche-là s'effectuait le passage de l'horaire d'été à l'horaire d'hiver, partit de chez lui une heure plus tôt qu'Antioco. Il croisa son ami pour la première fois à la hauteur d'une borne kilométrique indiquant le village d' Antioco à 18 km. La même mésaventure lui arriva lors du passage de l'heure d'hiver à l'heure d'été. Il partit donc plus tard qu'Antioco. Cette fois-ci, Patrick croisa son ami à l'aller, à la hauteur d'une borne qui indiquait Ploumanach à 12 km.

Quelle est la distance entre Ploumanach et le domicile d'Antioco ?

Réponse
Imaginons d'autres cyclistes partant toutes les heures de chez Patrick, roulant à la même vitesse que lui est effectuant le même trajet que lui. Antioco rencontrera tous ces cyclistes à intervalles réguliers, aussi bien en temps qu'en distance. Déterminons quel est cet intervalle en distance.

Antioco rencontre chaque dimanche Patrick à Ploumanach et le cycliste parti une heure après lui en un point situé à la distance "d" de Ploumanach. Lorsque Patrick part une heure plus tard, il accompagne ce cycliste. D'après l'énoncé, le point de rencontre se situe à 12 km de Ploumanach.

Antioco rencontre donc tous nos cyclistes imaginaires tous les 12 km.

En raisonnant de la même façon, on sait qu’Antioco rencontre chaque Dimanche le cycliste parti une heure avant Patrick à 18 km de chez lui. D'après ce qui a été dit plus haut, ce point sera encore à 12 km de Ploumanach (écart de distance entre 2 rencontres consécutives). Antioco habite donc à 18 km + 12 Km, soit 30 Km de Ploumanach.

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