Dépenses

Le salaire de Charles a été augmenté de 8%. Quand sa femme a appris la nouvelle, elle a immédiatement augmenté ses dépenses personnelles de 18%. Ce qui restait pour les autres dépenses du ménage est resté inchangé. Quel est le pourcentage de la paye de Charles utilisé pour les dépenses personnelles de sa femme ?...

Réponse
Soit s le salaire initial de Charles et d les dépenses personnelles initiales de sa femme (avant la promotion). Malgré l'augmentation de 8% du salaire, une augmentation de 18% des dépenses personnelles de Madame fait que pour les dépenses restantes, rien n'a changé :

1,08×s - 1,18×d = s - d 
1,08×s - s = 1,18×d - d 
0,08×s = 0,18×d 
8×s = 18×d
d÷s = 4÷9

Avant sa promotion de 8%, la proportion de la paye de Charles utilisée pour les dépenses personnelles de sa femme était égale à d÷s. Après la promotion, elle devient :

(1,18×d)÷(1,08×s) = (1,18×4)÷(1,08×9) = 48,6 %

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