Srinivasa Ramanujan, autodidacte, génie des mathématiques 

Srinivasa Ramanujan, né dans une famille de brahmanes pauvres et orthodoxes le 22 décembre 1887 en Inde et mort le 26 avril 1920, est un grand mathématicien indien autodidacte. Il avait un raisonnement très rapide, ce qui faisait dire à certains de ses contemporains qu'il était un mathématicien « naturel », voire un génie ; ce qualificatif de « génie » est repris de nos jours…

Ramanujan était autodidacte et resta toujours très autonome. Il apprit les mathématiques à partir de deux uniques livres qu'il s'était procurés avant ses 16 ans : La Trigonométrie plane de S. Looney, et Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics de S. Carr qui contenait une liste de quelque 6 000 théorèmes. Ces deux ouvrages lui permirent d'établir une grande quantité de résultats sur la théorie des nombres, les fonctions elliptiques, les fractions continues et les séries impropres, tout en créant son propre système de représentation symbolique pour arriver à ces résultats. Jugeant son entourage académique dépassé, il publia plusieurs articles dans les journaux mathématiques indiens et tenta alors d'intéresser les mathématiciens européens à son travail par des lettres qu'il leur envoyait.

Il a trouvé environ 3 900 formules mathématiques qui ont pratiquement toutes été démontrées comme exactes par la suite.

Une lettre de 1913 à Godfrey Harold Hardy contenait une longue liste de formules et de théorèmes sans démonstration. Hardy considéra tout d'abord cet envoi inhabituel comme une supercherie, puis — interpellé par l'étrangeté de certains théorèmes — en discuta longuement avec John Littlewood pour aboutir à la conviction que son auteur était certainement un « homme de génie ». Hardy lui répondit et invita Ramanujan à venir en Angleterre ; une collaboration fructueuse, en compagnie de Littlewood, en résulta.

Hardy déclara, à propos de certaines formules qu'il ne pouvait comprendre, qu'« un seul coup d'œil sur ces formules était suffisant pour se rendre compte qu'elles ne pouvaient être pensées que par un mathématicien de tout premier rang. Elles devaient être vraies, parce que personne n'eût pu avoir l'idée de les concevoir fausses. » Hardy aimait classer les mathématiciens sur une échelle de 1 à 100. Il s'attribuait 25, donnait 30 à Littlewood, 80 à David Hilbert et 100 à Ramanujan.

Tourmenté toute sa vie par des problèmes de santé, Ramanujan vit son état empirer en Angleterre ; il retourna en Inde en 1919 et mourut peu de temps après à Kumbakonam (à 260 km de Madras) à l'âge de 32 ans. Il laissa derrière lui des livres entiers de résultats non démontrés (appelés Cahiers de Ramanujan) qui continuent d'être étudiés au début du XXI siècle.

Ramanujan travailla principalement en théorie analytique des nombres et devint célèbre pour ses formules sommatoires impliquant des constantes telles que π et e, des nombres premiers et la fonction partage d'un entier obtenue avec Godfrey Harold Hardy.

Jeunesse
Ramanujan est né le 22 décembre 1887 à Erode, dans l'actuel état de Tamil Nadu en Inde, dans la résidence de ses grands-parents maternels. Son père, K. Srinivasa Iyengar, né à Tanjavûr, travaillait comme commis dans un magasin de sari. Sa mère, Komalatammal ou Komal Ammal était femme au foyer et chantait au temple. Ils vivaient dans une maison traditionnelle (aujourd'hui transformée en musée) de la rue Sarangapanidans à Kumbakonam. Lorsqu'il avait un an et demi, sa mère accoucha d'un fils, nommé Sadagopan, qui ne vécut que trois mois. En décembre 1889, Ramanujan eut la variole mais guérit ; il déménagea ensuite dans la maison de ses grands parents maternels, à Kanchipuram, non loin de Madras. En novembre 1891, et de nouveau en 1894, sa mère donna naissance à deux enfants, qui moururent en bas âge.

Le 1 octobre 1892, Ramanujan entra à l'école. Après la perte de son emploi de fonctionnaire à la cour de Kanchipuram, Ramanujan et sa mère retournèrent à Kumbakonam et on sait qu'il a été inscrit à l'école primaire. À la mort de son grand-père paternel, il fut renvoyé chez ses grands-parents maternels, qui ont alors déménagé à Madras. N'aimant pas l'école de Madras, il séchait les cours. C'est pourquoi sa famille fit appel à un agent de police pour s'assurer qu'il fréquentait l'école. Dans les six mois, Ramanujan était de retour à Kumbakonam.

Dès lors, le père de Ramanujan étant au travail toute la journée, sa mère prit grand soin de lui, et sa relation avec elle fut étroite. Elle lui apprit notamment la tradition et le pourâna. Il apprit aussi à chanter des chants religieux, pour assister à des pujas au temple. À l'école primaire Kangayan, Ramanujan était un brillant élève. En effet, juste avant ses 10 ans, en novembre 1897, il termina premier de son quartier aux examens de primaire (en anglais, en tamoul, en géographie et en arithmétique). Cette même année, Ramanujan rencontre pour la première fois les mathématiques formelles grâce à son passage dans l'enseignement secondaire.

À 11 ans, il avait déjà un niveau meilleur que deux étudiants d'université locataires chez lui. Plus tard, il reçut un livre sur la trigonométrie avancée écrit par Sidney Luxton Loney. Dès 13 ans, il maîtrisait les connaissances issues de ce livre, et découvrit déjà quelques théorèmes. À 14 ans, il reçut ses certificats de mérite et une bourse universitaire. À l'âge de 16 ans, Ramanujan eut entre les mains un livre de George Shoobridge Carr, intitulé A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics, mais les démonstrations dans ce livre étaient abrégées. C'est ce livre qui introduisit le plus profondément Ramanujan dans le monde des mathématiques. À 17 ans, il avait étudié en profondeur les nombres de Bernoulli et avait calculé la constante d'Euler jusqu'à 15 décimales. C'est ce qui explique que ses camarades affirmaient « rarement le comprendre ».

Diplômé de la Town Higher Secondary School de Kumbakonam en 1904, Ramanujan reçut le prix K. Ranganatha Rao pour les mathématiques, des mains du directeur de l'école, M. Krishnaswami Iyer. C'est ce dernier qui introduisit Ramanujan au Government College à Kumbakonam en tant qu'étudiant exceptionnel. Mais à cause de son travail uniquement concentré sur les mathématiques, il perdit sa bourse d'étude, et, en août 1905, il s'enfuit de la maison, en direction de Visakhapatnam. Plus tard, il s'inscrivit au collège Pachaiyappa, à Madras. Encore excellent en mathématiques, mais avec des résultats médiocres dans les autres disciplines telles la physiologie, Ramanujan rata l'examen, en décembre 1906 et de nouveau un an plus tard. Il continua cependant par la suite à poursuivre des recherches indépendantes en mathématiques, tout en vivant dans une pauvreté extrême.

Vie en Inde
Le 14 juillet 1909, il se maria à Janaki Ammal (1899-1994). Pour gagner de l'argent, il aida des étudiants à préparer leur examen de fin d'année, au Presidency College. Craignant pour sa santé, à la fin des années 1910, il demanda à son ami Radakrishna Iyer, de donner ses cahiers mathématiques au professeur Singaravelu Mudaliar, du Pachaiyappa's College, ou au professeur britannique Edward B. Ross, du Christian College. Après sa guérison, Ramanujan partit en train de Kumbakonam à Viluppuram, ville sous contrôle français.

Il rencontra V. Ramaswamy Aiyer, fondateur de la Indian Mathematical Society. Ramanujan, qui souhaitait un emploi au département des recettes où Aiyer travaillait, lui montra ses cahiers de mathématiques. Comme Aiyer le raconta plus tard :

« J'ai été frappé par les résultats mathématiques extraordinaires qu'ils contenaient [les cahiers]. Je n'avais pas le cœur d'étouffer son génie en lui attribuant un poste au bas de l'échelle dans le ministère du Budget. »

Aiyer envoya Ramanujan, avec des lettres d'introduction, à des amis mathématiciens à Madras, desquels il obtint des lettres d'introduction auprès de R. Ramachandra Rao, le secrétaire de la société indienne de mathématique.

Vie en Angleterre

Personnalité et vie religieuse

Ramanujan a été décrit comme une personne avec une disposition quelque peu timide et calme, un homme digne avec des manières agréables. Il a vécu une existence plutôt spartiate à Cambridge. Les premiers biographes indiens de Ramanujan le décrivent comme un hindou rigoureusement orthodoxe. Ramanujan a crédité sa capacité de réflexion à sa déesse familiale, Namagiri de Namakkal. Il a ainsi compté sur elle pour l'inspiration concernant son travail et revendiqua rêver des gouttes de sang qui symbolisent son époux masculin, Narasimha, avatar de Vishnou, après avoir reçu les visions de rouleaux de contenu mathématique complexe se révélant sous ses yeux. Ramanujan disait souvent : « Une équation pour moi n'a aucune signification, à moins qu'elle ne représente une pensée de Dieu. »

Hardy cite Ramanujan concernant les remarques de ce dernier qui pensait que toutes les religions lui semblaient également vraies. Hardy considéra que la piété de Ramanujan avait été idéalisée par les Occidentaux et exagérée — en référence à sa croyance, pas à sa pratique — par des biographes indiens. En même temps, il a fait des remarques sur l'observance stricte de Ramanujan du végétarisme.

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