Les pièces

Un homme donne une pièce à un mendiant.  Il en croise un deuxième et lui donne deux pièces. Il en rencontre d'autres, à qui il donne une pièce de plus qu'au précédent jusqu'à ce qu'il n'ait plus rien du tout. Mais à la fin, il se dit : « Si j'avais donné autant de pièce à chacun d'entre eux, cela aurait été plus équitable et chaque mendiant aurait reçu 8 pièces. » Combien a-t-il croisé de mendiants ?...

Réponse
Soit X le nombre de mendiants. Son nombre de pièces était de 8 X = 1 + 2 + 3... jusqu'à X.

Or 1 + 2 + 3 + ... + X = X (X+1)/2 (somme d'une progression arithmétique de raison 1). 

d'où 8 X= X (X+1)/2
d'où 8 = (X+1)/2
d’où 16 = X+1
d’où X=15.

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