Dans un jeu télévisé, le candidat est devant trois portes fermées. Derrière une de ces portes, il y a un cadeau d'un million d'euros. Il n'y a rien derrière les deux autres. Le candidat choisit une porte au hasard (sans l'ouvrir). L'animateur ouvre alors une autre porte derrière laquelle il n'y a rien.
Que devrait faire le candidat : garder sa porte ou changer d'avis et choisir la dernière porte ?
Réponse : Il faut changer de porte. S'il ne change pas de porte, alors ses chances sont de 1/3. S'il change, il exploite une information supplémentaire : la porte ouverte par le présentateur qui n'a pas le cadeau et ses chances alors de gagner sont de 2/3.
Prenons le cas suivant, je pointe la porte 1.
- 1er cas : le cadeau est derrière, je change de porte, et je perd.
- 2e cas : le cadeau est derrière la 2e porte, le présentateur ouvre la 3. En changeant de porte, je gagne.
- 3e cas : le cadeau est derrière la 3e porte, le présentateur ouvre la 2. En changeant de porte, je gagne.
Je gagne donc 2 fois sur les 3 fois. Et si je pointe d'abord la porte 2 ou la 3, c'est équiprobable, donc ça reste 2/3.
Pour information, cette énigme est issue d'un vrai jeu télévisé et s'appelle le problème de Monty Hall.
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